Avant d'intégrer, calculons : $\frac{t^2-1}{t^4-1}$

À l'aide de la formule : $a^2-b^2=(a-b)·(a+b)$, on divise le numérateur et le dénominateur de $\frac{t^2-1}{t^4-1}$ par le facteur commun : $t^2-1$, ce qui donne la nouvelle fraction : $\frac{1}{t^2+1}$

Calculons l'intégrale : $\int \frac{1}{t^2+1}dt$

ⓘ La dérivée de $\arctan \left(t\right)$ est $\frac{1}{t^2+1}$, donc $\arctan \left(t\right)$ est une primitive de $\frac{1}{t^2+1}$ : $\int \frac{1}{t^2+1}dt$ = $\arctan \left(t\right)$

$\arctan \left(t\right)$

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne : $\arctan \left(t\right)+C$