integrale de (x-1)e^{x^2-2x} — solution étape par étape

⚠ 2x est lu comme le produit 2*x : pour une puissance, écrivez 2^x‖(x-1)e^{x^2-2x} est lu comme (x-1)*e^{x^2-2x} : utilisez * pour une multiplication, utilisez ^ pour une puissance‖(x-1)*e^{x^2-2x} est lu comme (x-1)*e^(x^2-2x)

Avant d'intégrer, calculons :

(x - 1) \cdot e^{(x^{2} - 2 x)}

x e^{(x^{2} - 2 x)} - e^{(x^{2} - 2 x)}

Intégrons :

\int(x e^{(x^{2} - 2 x)} - e^{(x^{2} - 2 x)})dx

Pour l'expression mathématique :

x e^{(x^{2} - 2 x)}

, en utilisant la formule de dérivation suivante :

\frac{d}{d x} (\exp (a)) = \exp (a)

, on peut tenter de dériver avec exp

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\exp (x^{2} - 2 x))

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

avec f =

x^{2} - 2 x

\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x) \cdot \exp (x^{2} - 2 x)

(\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)) \cdot \exp (x^{2} - 2 x)

ℹ

(\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)) \cdot \exp (x^{2} - 2 x)

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot \exp (x^{2} - 2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x) \cdot \exp (x^{2} - 2 x)

‖

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

‖

\frac{d}{d x} (- 2 x)

-2

2 x \cdot \exp (x^{2} - 2 x) - 2 \exp (x^{2} - 2 x)

La dérivée obtenue correspond à l'expression mathématique de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :

\frac{1}{2} \cdot e^{(x^{2} - 2 x)}

\frac{e^{(x^{2} - 2 x)}}{2}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{e^{(x^{2} - 2 x)}}{2} + C