integrale de (x+1)/x — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int \frac{x + 1}{x} d x

Pour

x

≠ 0, on divise chaque terme du numérateur par la puissance du dénominateur :

\frac{x + 1}{x} = 1 + \frac{1}{x}

ⅰ

\int \frac{x + 1}{x} d x

\int 1 d x + \int \frac{1}{x} d x

\int 1 d x + \int \frac{1}{x} d x

ⓘ La dérivée de

x

est

1

, donc

x

est une primitive de

1

\int 1 d x

x

■La dérivée de

\ln | x |

est

\frac{1}{x}

, donc

\ln | x |

est une primitive de

\frac{1}{x}

\int \frac{1}{x} d x

\ln | x |

x + \ln | x |

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

x + \ln | x | + C