integrale de (x^2+1)/(3x^4) — solution étape par étape

Intégrons :

\int \frac{x^{2} + 1}{3 x^{4}} d x

Pour

x

≠ 0, on divise chaque terme du numérateur par la puissance du dénominateur :

\frac{x^{2} + 1}{3 x^{4}} = \frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{3 x^{4}}

ⅰ

\int \frac{x^{2} + 1}{3 x^{4}} d x

\int \frac{1}{3 x^{2}} d x + \int \frac{1}{3 x^{4}} d x

\int \frac{1}{3 x^{2}} d x + \int \frac{1}{3 x^{4}} d x

ⓘ Un facteur constant se garde devant l'intégrale. Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

\int \frac{1}{3 x^{2}} d x

\int \frac{x^{-2}}{3} d x

- \frac{x^{-1}}{3}

- \frac{1}{3 x}

\int \frac{1}{3 x^{4}} d x

\int \frac{x^{-4}}{3} d x

- \frac{x^{-3}}{9}

- \frac{1}{9 x^{3}}

- \frac{1}{3 x} - \frac{1}{9 x^{3}}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- \frac{1}{3 x} - \frac{1}{9 x^{3}} + C