Intégrons : $\int \frac{x^3+2}{x^2}dx$

Pour $x$ ≠ 0, on divise chaque terme du numérateur par la puissance du dénominateur : $\frac{x^3+2}{x^2}=x+\frac{2}{x^2}$

ⅰ $\int \frac{x^3+2}{x^2}dx$ = $\int xdx+\int \frac{2}{x^2}dx$

$\int xdx+\int \frac{2}{x^2}dx$

ⓘ Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 : $\int xdx$ = $\frac{x^2}{2}$■Un facteur constant se garde devant l'intégrale. Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 : $\int \frac{2}{x^2}dx$ = $\int 2x^{-2}dx$ = $-2x^{-1}$ = $-\frac{2}{x}$

$\frac{x^2}{2}-\frac{2}{x}$

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne : $\frac{x^2}{2}-\frac{2}{x}+C$