integrale de sin(-4x) — solution étape par étape

Avant d'intégrer, calculons :

\sin (-4 x)

ⓘ sin est impaire, sin(-x) = -sin(x) :

\sin (- 4 x)

- \sin (4 x)

- \sin (4 x)

Intégrons :

\int (- \sin (4 x)) d x

Pour retrouver l'intégrale connue de

\sin (u)

, on pose

u = 4 x

. Alors

du = 4 dx

, donc

dx = \frac{1}{4} \cdot du

On utilise

\int \sin (u) d u = - \cos (u)

, puis on remplace

u = 4 x

ⓘ La dérivée de

- (\frac{- \cos (4 x)}{4})

est

- \sin (4 x)

, donc

- (\frac{- \cos (4 x)}{4})

est une primitive de

- \sin (4 x)

\int (- \sin (4 x)) d x

- (\frac{- \cos (4 x)}{4})

- (\frac{- \cos (4 x)}{4})

ⓘ Deux signes moins s'annulent :

- (\frac{- \cos (4 x)}{4})

\frac{\cos (4 x)}{4}

\frac{\cos (4 x)}{4}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{\cos (4 x)}{4} + C