integrale entre 0 et 1 de \sqrt[4]{x}

Intégrons :

\int_{0}^{1} \sqrt[4]{x} d x

Pour

\sqrt[4]{x}

, on applique la formule d'intégration :

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}

ⓘ Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

\int \sqrt[4]{x} d x

\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{\frac{5}{4}}

\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{\frac{5}{4}}

ⓘ Diviser revient à multiplier par l'inverse :

\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{\frac{5}{4}}

\sqrt[4]{x^{5}} \cdot \frac{4}{5}

\sqrt[4]{x^{5}} \cdot \frac{4}{5}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\sqrt[4]{x^{5}} \cdot \frac{4}{5}

\frac{\sqrt[4]{x^{5}} \cdot 4}{5}

▷

\frac{\sqrt[4]{x^{5}} \cdot 4}{5}

Évaluons pour l'intervalle

[0; 1]

\frac{4 \cdot \sqrt[4]{1^{5}}}{5} - \frac{4 \cdot \sqrt[4]{0^{5}}}{5}

ⓘ Un produit dont un facteur est nul est nul :

4 \cdot 0

0

\frac{4}{5} + 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{4}{5} + 0

\frac{4}{5}

▶Intégrale :

\frac{4}{5}

La valeur numérique de :

\frac{4}{5}

vaut :

▷

0,8