Calculons l'intégrale : $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x-x^3)dx$

ⅰ $\int (x-x^3)dx$ = $\int xdx-\int x^{3}dx$

$\int xdx-\int x^{3}dx$

ⓘ Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 : $\int xdx$ = $\frac{x^2}{2}$, $-\int x^{3}dx$ = $-\frac{x^4}{4}$

▷ $\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4}$

Évaluons pour l'intervalle $[0;1]$ : $(\frac{1^2}{2}-\frac{1^4}{4})-(\frac{0^2}{2}-\frac{0^4}{4})$

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs. On choisit $4$, le plus petit commun multiple de $2$ et $4$. Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la fraction : $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$ = $\frac{1·2}{2·2}-\frac{1}{4}$ = $\frac{1·2-1}{4}$ = $\frac{2-1}{4}$■Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes : $-(\frac{0^2}{2}-\frac{0^4}{4})$ = $-\frac{0^2}{2}+\frac{0^4}{4}$

$\frac{2-1}{4}-\frac{0^2}{2}+\frac{0^4}{4}$

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : $2-1$ = $1$

$\frac{1}{4}+0+0$

ⓘ Additionner 0 ne change rien : $\frac{1}{4}+0+0$ = $\frac{1}{4}$

▶Intégrale :   $\frac{1}{4}$

La valeur numérique de : $\frac{1}{4}$ vaut :

▷ $\mathrm{0,25}$