integrale entre 3.5 et 7 de 274000-39200x

1) Intégrons :

\int_{3,5}^{7} (274 000 - 39 200 x) d x

ⅰ

\int (274 000 - 39 200 x) d x

\int 274 000 d x - \int 39 200 x d x

\int 274 000 d x - \int 39 200 x d x

ⓘ La dérivée de

274 000 x

est

274 000

, donc

274 000 x

est une primitive de

274 000

\int 274 000 d x

274 000 x

■Un facteur constant se garde devant l'intégrale. Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

- \int 39 200 x d x

- 39 200 \cdot \frac{x^{2}}{2}

274 000 x - 39 200 \cdot \frac{x^{2}}{2}

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

39 200 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{39 200 x^{2}}{2}

■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

- \frac{39 200 x^{2}}{2}

- 19 600 x^{2}

274 000 x - 19 600 x^{2}

On peut factoriser l'expression en :

x \cdot (274 000 - 19 600 x)

Mettons en facteurs dans

ℝ

(274 000 - 19 600 x)

On met en facteur

400

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

274 000 - 19 600 x

400 \cdot (685 - 49 x)

Facteur trouvé :

685 - 49 x

▷

400 x \cdot (685 - 49 x)

2) Évaluons sur l'intervalle

[3,5; 7]

400 \cdot 7 \cdot (685 - 49 \cdot 7) - 400 \cdot 3,5 \cdot (685 - 49 \cdot 3,5)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

49 \cdot 7

(40 + 9) \cdot 7

40 \cdot 7 + 9 \cdot 7

280 + 63

343

400 \cdot 7

2800

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. On multiplie sans les virgules, puis on replace la virgule en comptant les décimales des deux facteurs :

49 \cdot 3,5

\frac{49 \cdot 35}{10}

\frac{1715}{10}

171,5

400 \cdot 3,5

\frac{400 \cdot 35}{10}

\frac{14 000}{10}

1400

2800 \cdot (685 - 343) - 1400 \cdot (685 - 171,5)

ⓘ Les parenthèses se calculent en premier :

685 - 343

342

685 - 171,5

513,5

2800 \cdot 342 - 1400 \cdot 513,5

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2800 \cdot 342

2800 \cdot (300 + 40 + 2)

2800 \cdot 300 + 2800 \cdot 40 + 2800 \cdot 2

840 000 + 112 000 + 5600

957 600

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. On multiplie sans les virgules, puis on replace la virgule en comptant les décimales des deux facteurs :

1400 \cdot 513,5

\frac{1400 \cdot 5135}{10}

\frac{7 189 000}{10}

718 900

957 600 - 718 900

ⓘ On part de

957 600

et on recule de

718 900

sur la droite des nombres :

957 600 - 718 900

238 700

▶Intégrale :

238 700