integre 1/(7x+2) — solution étape par étape

Intégrons :

\int(\frac{1}{7 x + 2})dx

On pose

u = 7 x + 2

. Alors

du = 7 dx

, donc

dx = \frac{du}{7}

\int(\frac{1}{7 x + 2})dx = \frac{1}{7} \cdot \int(\frac{1}{u})du

On utilise

\int(\frac{1}{u})du = \ln (abs (u))

. La valeur absolue permet de traiter les deux signes du dénominateur, sur tout intervalle où

7 x + 2!= 0

On remplace

u

par

7 x + 2

dans la primitive

\frac{1}{7} \cdot \ln (abs (7 x + 2))

\frac{\ln (abs (7 x + 2))}{7}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{\ln (abs (7 x + 2))}{7} + C