integre 1/(x+1) — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int \frac{1}{x + 1} d x

On pose

u = x + 1

. Alors

du = dx

, donc

dx = du

\int \frac{1}{x + 1} d x = \int \frac{1}{u} d u

On utilise

\int \frac{1}{u} d u = \ln | u |

. La valeur absolue permet de traiter les deux signes du dénominateur, sur tout intervalle où

x + 1 \neq 0

On remplace

u

par

x + 1

dans la primitive

ⓘ La dérivée de

\ln | x + 1 |

est

\frac{1}{x + 1}

, donc

\ln | x + 1 |

est une primitive de

\frac{1}{x + 1}

\int \frac{1}{x + 1} d x

\ln | x + 1 |

\ln | x + 1 |

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\ln | x + 1 | + C