integre 1/(x+1) — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int(\frac{1}{x + 1})dx

Pour l'expression mathématique :

\frac{1}{x + 1}

, connaissant la formule de dérivation suivante :

{(\ln (a))}^{'} = \frac{1}{a}

, on peut essayer de dériver avec la fonction ln

Effectuons la dérivation :

{(\ln (x + 1))}^{'}

On utilise la formule de dérivation :

{(\ln (f))}^{'} = {(f)}^{'} \cdot \frac{1}{f}

avec f =

x + 1

{(x + 1)}^{'} \cdot \frac{1}{x + 1}

\frac{1 + 0}{x + 1}

\frac{1}{x + 1}

On remarque que la dérivée calculée et l'expression mathématique initiale sont les mêmes, à un coefficient près. Donc l'intégrale est :

\ln (x + 1)

Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\ln (x + 1) + C

▷Réponse : $\ln (x + 1) + C$ , avec C, une constante