Intégrons : <math><mo>∫(</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>)dx</mo></math>
Pour l<u>'expression mathématique</u> : <math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>, connaissant la formule de dérivation suivante : <math><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)'</mo><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></mfrac></math>, on peut essayer de dériver avec la fonction <m>ln</m>
Dérivons : <math><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)'</mo></math>
On utilise la formule de dérivation : <m><math><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)'</mo><mo> = </mo><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)'</mo><mo>·</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></mfrac></math></m> avec <m>f</m> = <m><math><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></math></m>
 <math><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn><mo>)'</mo><mo>·</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>
 <math><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> + </mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>
 <math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>
La dérivée obtenue correspond à l<u>'expression mathématique</u> de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :
 <math><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>
Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près <m>C</m>, ce qui donne : <math><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> + </mo><mi>C</mi></math>

▷<b>Réponse : &nbsp; <math><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> + </mo><mi>C</mi></math></b><span style='font-size:smaller'>, avec <m>C</m>, une constante &nbsp; &nbsp; (le calcul a nécessité 10 étapes et 1 ms)</span>