integre 1/sqrt(x) — solution étape par étape

Intégrons :

\int(\frac{1}{\sqrt{x}})dx

Pour l'expression mathématique :

\frac{1}{\sqrt{x}}

, connaissant la formule de dérivation suivante :

{(a^{n})}^{'} = n a^{(n - 1)}

, on peut essayer de dériver avec la fonction ^(m+1)

Dérivons :

{(x^{(- \frac{1}{2} + 1)})}^{'}

{(x^{(\frac{- 1 + 2}{2})})}^{'}

{(\sqrt{x})}^{'}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

On remarque que la dérivée calculée et l'expression mathématique initiale sont les mêmes, à un coefficient près. Donc l'intégrale est :

2 \cdot \frac{1}{x^{- \frac{1}{2}}}

2 \sqrt{x}

Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

2 \sqrt{x} + C

▷Résultat : $2 \sqrt{x} + C$ , où C est une constante