integre 1/sqrt(x) — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x

Pour l'expression mathématique :

\frac{1}{\sqrt{x}}

, sachant que (a^n)' = n*a'*a^(n - 1), on tente de dériver

x^{- \frac{1}{2} + 1}

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{2} + 1})

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

- \frac{1}{2} + 1

\frac{- 1 + 2}{2}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{- 1 + 2}{2}})

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 + 2

1

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

ⓘ La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

La dérivée obtenue correspond à l'expression mathématique de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :

ⓘ La dérivée de

2 \sqrt{x}

est

\frac{1}{\sqrt{x}}

, donc

2 \sqrt{x}

est une primitive de

\frac{1}{\sqrt{x}}

\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x

2 \sqrt{x}

2 \sqrt{x}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

2 \sqrt{x} + C