integre 1/sqrt(x)
Calculons l'intégrale : <math><mo>∫(</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mrow></mfrac><mo>)dx</mo></math> Pour l<u>'expression mathématique</u> : <math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mrow></mfrac></math>, en utilisant la formule de dérivation suivante : <math><mo>(</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>)'</mo><mo> = </mo><mi>n</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo> -</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math>, on peut tenter de dériver avec <m>^(m+1)</m> Dérivons : <math><mo>(</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> + </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>)'</mo></math> <math><mo>(</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> + </mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow></msup><mo>)'</mo></math> <math><mo>(</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>)'</mo></math> <math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mrow></mfrac></math> On remarque que la dérivée calculée et l<u>'expression mathématique</u> initiale sont les mêmes, à un coefficient près. Donc l'intégrale est : <math><mn>2</mn><mo>·</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mfrac></math> <math><mn>2</mn><msqrt><mi>x</mi></msqrt></math> Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près <m>C</m>, ce qui donne : <math><mn>2</mn><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo> + </mo><mi>C</mi></math> ▷<b>Résultat : <math><mn>2</mn><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo> + </mo><mi>C</mi></math></b><span style='font-size:smaller'>, où <m>C</m> est une constante (le calcul a pris 10 étapes et 2 ms)</span>
