integre 1/x^2 — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int(\frac{1}{x^{2}})dx

Pour l'expression mathématique :

\frac{1}{x^{2}}

, en utilisant la formule de dérivation suivante :

{(a^{n})}^{'} = n a^{(n - 1)}

, on peut tenter de dériver avec ^(m+1)

Effectuons la dérivation :

{(x^{(- 2 + 1)})}^{'}

{(x^{-1})}^{'}

On applique la formule de dérivation :

{(f^{n})}^{'} = n \cdot {(f)}^{'} \cdot f^{(n - 1)}

avec f =

x

-1 \cdot x^{-2}

- x^{-2}

\frac{1}{- x^{2}}

- \frac{1}{x^{2}}

La dérivée obtenue correspond à l'expression mathématique de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :

-1 \cdot \frac{1}{x}

- \frac{1}{x}

Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- \frac{1}{x} + C

▷Résultat : $- \frac{1}{x} + C$ , où C est une constante