integre 2*e^(2*x) — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int(2 e^{(2 x)})dx

Pour l'expression mathématique :

2 e^{(2 x)}

, connaissant la formule de dérivation suivante :

{(\exp (a))}^{'} = \exp (a)

, on peut essayer de dériver avec la fonction exp

Effectuons la dérivation :

{(\exp (2 x))}^{'}

On applique la formule de dérivation :

{(\exp (f))}^{'} = {(f)}^{'} \cdot \exp (f)

avec f =

2 x

{(2 x)}^{'} \cdot \exp (2 x)

2 \exp (2 x)

La dérivée obtenue correspond à l'expression mathématique de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :

\frac{2}{2} \cdot e^{(2 x)}

e^{(2 x)}

Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

e^{(2 x)} + C

▷Réponse : $e^{(2 x)} + C$ , où C est une constante