integre 2*e^(2*x)
Intégrons : <math><mo>∫(</mo><mn>2</mn><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>)dx</mo></math> Pour l<u>'expression mathématique</u> : <math><mn>2</mn><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></math>, en utilisant la formule de dérivation suivante : <math><mo>(</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)'</mo><mo> = </mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math>, on peut tenter de dériver avec <m>exp</m> Dérivons : <math><mo>(</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)'</mo></math> On applique la formule de dérivation : <m><math><mo>(</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)'</mo><mo> = </mo><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)'</mo><mo>·</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></m> avec <m>f</m> = <m><math><mn>2</mn><mi>x</mi></math></m> <math><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)'</mo><mo>·</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></math> <math><mn>2</mn><mi>exp</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></math> On remarque que la dérivée calculée et l<u>'expression mathématique</u> initiale sont les mêmes, à un coefficient près. Donc l'intégrale est : <math><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>·</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></math> <math><mi>exp</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></math> Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près <m>C</m>, ce qui donne : <math><mi>exp</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> + </mo><mi>C</mi></math> ▷<b>Résultat : <math><mi>exp</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> + </mo><mi>C</mi></math></b><span style='font-size:smaller'>, où <m>C</m> est une constante (le calcul a pris 10 étapes et 1 ms)</span>
