integre 2*e^(2*x) — solution étape par étape

Intégrons :

\int 2 e^{2 x} d x

Pour l'expression mathématique :

2 e^{2 x}

, sachant que (exp(a))' = a'*exp(a), on tente de dériver

\exp (2 x)

Dérivons :

\frac{d}{d x} (\exp (2 x))

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

avec f =

2 x

ⓘ La dérivée de exp(x) est exp(x) :

\frac{d}{d x} (\exp (2 x))

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \exp (2 x)

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \exp (2 x)

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 x)

2

2 \exp (2 x)

La dérivée obtenue correspond à l'expression mathématique de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :

ⓘ La dérivée de

e^{2 x}

est

2 e^{2 x}

, donc

e^{2 x}

est une primitive de

2 e^{2 x}

\int 2 e^{2 x} d x

e^{2 x}

e^{2 x}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

e^{2 x} + C