integre cos(2x) — solution étape par étape

Intégrons :

\int \cos (2 x) d x

Pour retrouver l'intégrale connue de

\cos (u)

, on pose

u = 2 x

. Alors

du = 2 dx

, donc

dx = \frac{1}{2} \cdot du

On utilise

\int \cos (u) d u = \sin (u)

, puis on remplace

u = 2 x

ⓘ La dérivée de

\frac{\sin (2 x)}{2}

est

\cos (2 x)

, donc

\frac{\sin (2 x)}{2}

est une primitive de

\cos (2 x)

\int \cos (2 x) d x

\frac{\sin (2 x)}{2}

\frac{\sin (2 x)}{2}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{\sin (2 x)}{2} + C