integre cos(3x) — solution étape par étape

Intégrons :

\int(\cos (3 x))dx

Pour l'expression mathématique :

\cos (3 x)

, connaissant la formule de dérivation suivante :

{(\sin (a))}^{'} = \cos (a)

, on peut essayer de dériver avec la fonction sin

Effectuons la dérivation :

{(\sin (3 x))}^{'}

On utilise la formule de dérivation :

{(\sin (f))}^{'} = {(f)}^{'} \cdot \cos (f)

avec f =

3 x

{(3 x)}^{'} \cdot \cos (3 x)

3 \cdot \cos (3 x)

On remarque que la dérivée calculée et l'expression mathématique initiale sont les mêmes, à un coefficient près. Donc l'intégrale est :

\frac{1}{3} \cdot \sin (3 x)

\frac{\sin (3 x)}{3}

Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{\sin (3 x)}{3} + C

▷Réponse : $\frac{\sin (3 x)}{3} + C$ , avec C, une constante