integre cos(3x) — solution étape par étape

Intégrons :

\int \cos (3 x) d x

Pour retrouver l'intégrale connue de

\cos (u)

, on pose

u = 3 x

. Alors

du = 3 dx

, par conséquent

dx = \frac{1}{3} \cdot du

Appliquons

\int \cos (u) d u = \sin (u)

, puis remplaçons

u = 3 x

ⓘ En dérivant

\frac{\sin (3 x)}{3}

, on obtient

\cos (3 x)

\frac{\sin (3 x)}{3}

est donc une primitive de

\cos (3 x)

\int \cos (3 x) d x

\frac{\sin (3 x)}{3}

\frac{\sin (3 x)}{3}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{\sin (3 x)}{3} + C