integre e^(3x) — solution étape par étape

Intégrons :

\int(e^{(3 x)})dx

Pour l'expression mathématique :

e^{(3 x)}

, en utilisant la formule de dérivation suivante :

{(\exp (a))}^{'} = \exp (a)

, on peut tenter de dériver avec exp

Dérivons :

{(\exp (3 x))}^{'}

On applique la formule de dérivation :

{(\exp (f))}^{'} = {(f)}^{'} \cdot \exp (f)

avec f =

3 x

{(3 x)}^{'} \cdot \exp (3 x)

3 \exp (3 x)

On remarque que la dérivée calculée et l'expression mathématique initiale sont les mêmes, à un coefficient près. Donc l'intégrale est :

\frac{1}{3} \cdot e^{(3 x)}

\frac{e^{(3 x)}}{3}

Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{e^{(3 x)}}{3} + C

▷Résultat : $\frac{e^{(3 x)}}{3} + C$ , avec C, une constante