⇥Effectuons la dérivation : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^5\right)$

⇥ⓘ La dérivée de $x^n$ est $n{x}^{n-1}$ : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^5\right)$ = $5x^4$

⇥ $5x^4$

Calculons l'intégrale : $\int 5x^{4}dx$

ⓘ On conserve le facteur constant devant l'intégrale. Une primitive de $x^n$ est $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, pour $n$ constant et $n\ne -1$ : $\int 5x^{4}dx$ = $5·\frac{x^5}{5}$

$5·\frac{x^5}{5}$

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur : $5·\frac{x^5}{5}$ = $\frac{5x^5}{5}$■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : $\frac{5x^5}{5}$ = $x^5$

$x^5$

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne : $x^5+C$