integre -2sin^2(x) — solution étape par étape

Intégrons :

\int(- 2 \cdot {\sin (x)}^{2})dx

On abaisse le carré avec l'identité

{\sin (x)}^{2} = \frac{1 - \cos (2 x)}{2}

- \int(1 - \cos (2 x))dx

Pour l'expression mathématique :

- \cos (2 x)

, en utilisant la formule de dérivation suivante :

\frac{d}{d x} (\sin (a)) = \cos (a)

, on peut tenter de dériver avec sin

Dérivons :

\frac{d}{d x} (\sin (2 x))

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sin (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \cos (f)

avec f =

2 x

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)

2 \cdot \cos (2 x)

On remarque que la dérivée calculée et l'expression mathématique initiale sont les mêmes, à un coefficient près. Donc l'intégrale est :

- (- \frac{1}{2} \cdot \sin (2 x) + \int(1)dx)

\frac{1}{2} \cdot \sin (2 x) - \int(1)dx

ℹ

\frac{1}{2} \cdot \sin (2 x)

\frac{\sin (2 x)}{2}

‖

- \int(1)dx

- x

\frac{\sin (2 x)}{2} - x

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{\sin (2 x)}{2} - x + C