integre sin(2x) — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int \sin (2 x) d x

Pour retrouver l'intégrale connue de

\sin (u)

, on pose

u = 2 x

. Alors

du = 2 dx

, donc

dx = \frac{1}{2} \cdot du

On utilise

\int \sin (u) d u = - \cos (u)

, puis on remplace

u = 2 x

ⓘ La dérivée de

- \frac{\cos (2 x)}{2}

est

\sin (2 x)

, donc

- \frac{\cos (2 x)}{2}

est une primitive de

\sin (2 x)

\int \sin (2 x) d x

- \frac{\cos (2 x)}{2}

- \frac{\cos (2 x)}{2}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- \frac{\cos (2 x)}{2} + C