Intégrons : <math><mo>∫(</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)dx</mo></math>
Pour l<u>'expression mathématique</u> : <math><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></math>, connaissant la formule de dérivation suivante : <math><mo>(</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)'</mo><mo> = </mo><mo>-</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math>, on peut essayer de dériver avec la fonction <m>cos</m>
Effectuons la dérivation : <math><mo>(</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)'</mo></math>
On applique la formule de dérivation : <m><math><mo>(</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)'</mo><mo> = </mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)'</mo><mo>·</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></m> avec <m>f</m> = <m><math><mn>2</mn><mi>x</mi></math></m>
 <math><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)'</mo><mo>·</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></math>
 <math><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></math>
On remarque que la dérivée calculée et l<u>'expression mathématique</u> initiale sont les mêmes, à un coefficient près. Donc l'intégrale est :
 <math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>-2</mn></mrow></mfrac><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></math>
 <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></math>
 <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près <m>C</m>, ce qui donne : <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> + </mo><mi>C</mi></math>

▷<b>Résultat : &nbsp; <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> + </mo><mi>C</mi></math></b><span style='font-size:smaller'>, avec <m>C</m>, une constante &nbsp; &nbsp; (le calcul a pris 11 étapes et 2 ms)</span>