integre sin(3x) — solution étape par étape

Intégrons :

\int \sin (3 x) d x

Pour retrouver l'intégrale connue de

\sin (u)

, on pose

u = 3 x

. Alors

du = 3 dx

, par conséquent

dx = \frac{1}{3} \cdot du

Appliquons

\int \sin (u) d u = - \cos (u)

, puis remplaçons

u = 3 x

ⓘ La dérivée de

- \frac{\cos (3 x)}{3}

est

\sin (3 x)

, donc

- \frac{\cos (3 x)}{3}

est une primitive de

\sin (3 x)

\int \sin (3 x) d x

- \frac{\cos (3 x)}{3}

- \frac{\cos (3 x)}{3}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- \frac{\cos (3 x)}{3} + C