integre sin(3x) — solution étape par étape

Intégrons :

\int(\sin (3 x))dx

Pour l'expression mathématique :

\sin (3 x)

, connaissant la formule de dérivation suivante :

{(\cos (a))}^{'} = - \sin (a)

, on peut essayer de dériver avec la fonction cos

Effectuons la dérivation :

{(\cos (3 x))}^{'}

On applique la formule de dérivation :

{(\cos (f))}^{'} = - {(f)}^{'} \cdot \sin (f)

avec f =

3 x

- {(3 x)}^{'} \cdot \sin (3 x)

- 3 \cdot \sin (3 x)

On remarque que la dérivée calculée et l'expression mathématique initiale sont les mêmes, à un coefficient près. Donc l'intégrale est :

\frac{1}{-3} \cdot \cos (3 x)

- \frac{1}{3} \cdot \cos (3 x)

- \frac{\cos (3 x)}{3}

Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- \frac{\cos (3 x)}{3} + C

▷Résultat : $- \frac{\cos (3 x)}{3} + C$ , où C est une constante