integre sqrt(x) — solution étape par étape

Intégrons :

\int \sqrt{x} d x

Pour

\sqrt{x}

, on applique la formule d'intégration :

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}

ⓘ Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

\int \sqrt{x} d x

\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

ⓘ Diviser revient à multiplier par l'inverse :

\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3}

x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3}

\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}

\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C