integre x*e^x — solution étape par étape

Intégrons :

\int(x e^{x})dx

Pour

x e^{x}

, on utilise l'intégration par parties :

\int(u1 \cdot v2')dx = u1 \cdot v2 + \int(u1' \cdot v2)dx

avec u1 =

x

et v2' =

e^{x}

Donc

u1'

vaut

1

Intégrons v2' :

\int(e^{x})dx

e^{x}

Calculons l'intégrale

u1 \cdot v2 + \int(u1' \cdot v2)dx

x e^{x} - \int(e^{x})dx

x e^{x} - e^{x}

On peut factoriser l'expression en :

e^{x} \cdot (x - 1)

Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

e^{x} \cdot (x - 1) + C

▷Réponse : $e^{x} \cdot (x - 1) + C$ , avec C, une constante