integre x*e^x
Intégrons : <math><mo>∫(</mo><mi>x</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>)dx</mo></math> Pour <math><mi>x</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></math>, on utilise l'<u>intégration par parties</u> : <math><mo>∫(</mo><mi>u1</mi><mo>·</mo><mi>v2'</mi><mo>)dx</mo><mo> = </mo><mi>u1</mi><mo>·</mo><mi>v2</mi><mo> + </mo><mo>∫(</mo><mi>u1'</mi><mo>·</mo><mi>v2</mi><mo>)dx</mo></math> avec <m>u1 = <math><mi>x</mi></math></m> et <m>v2' = <math><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></math></m> Donc <m><math><mi>u1'</mi></math></m> vaut <math><mn>1</mn></math> Intégrons <m>v2'</m> : <math><mo>∫(</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>)dx</mo></math> <math><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></math> Calculons l'intégrale <math><mi>u1</mi><mo>·</mo><mi>v2</mi><mo> + </mo><mo>∫(</mo><mi>u1'</mi><mo>·</mo><mi>v2</mi><mo>)dx</mo></math> : <math><mi>x</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo> -</mo><mo>∫(</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>)dx</mo></math> <math><mi>x</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo> -</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></math> L'expression peut être factorisée en : <math><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près <m>C</m>, ce qui donne : <math><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> + </mo><mi>C</mi></math> ▷<b>Résultat : <math><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> + </mo><mi>C</mi></math></b><span style='font-size:smaller'>, où <m>C</m> est une constante (le calcul a pris 9 étapes et 33 ms)</span>
