intersections avec les axes de f(x)=(2x+9)/(3x-2)

Sur l'axe des abscisses, y = 0 : résolvons

\frac{2 x + 9}{3 x - 2} = 0

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{2 x + 9}{3 x - 2} = 0

Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur non nul : on résout le numérateur égal à 0

⇥1.1) Résolvons dans

ℝ

2 x + 9 = 0

⇥

2 x = -9

⇥ⓘ On divise les deux membres par

2

⇥Candidats, sous réserve du domaine :

x = - \frac{9}{2}

⇥1.2) Pour éviter un dénominateur nul, résolvons :

3 x - 2 \neq 0

⇥

3 x \neq 2

⇥ⓘ On divise les deux membres par

3

⇥Condition de définition :

x \neq \frac{2}{3}

Pour que l'expression

\frac{2 x + 9}{3 x - 2}

soit définie, on doit avoir :

3 x - 2 \neq 0

Contraintes liées au domaine :

x \neq \frac{2}{3}

La courbe coupe l'axe des abscisses en

(- \frac{9}{2}; 0)

Sur l'axe des ordonnées, x = 0 : calculons f(0)

⇥

\frac{2 \cdot 0 + 9}{3 \cdot 0 - 2}

⇥ⓘ Un produit dont un facteur est nul est nul :

2 \cdot 0

0

3 \cdot 0

0

⇥

\frac{0 + 9}{0 - 2}

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 9

9

0 - 2

-2

■Le signe d'une fraction se place devant la barre, qu'il vienne du numérateur ou du dénominateur :

\frac{9}{-2}

- \frac{9}{2}

⇥

- \frac{9}{2}

▶Intersections avec les axes :

{(- \frac{9}{2}; 0); (0; - \frac{9}{2})}