intersections avec les axes de f(x)=(x-6)/(x+3)

Sur l'axe des abscisses, y = 0 : résolvons

\frac{x - 6}{x + 3} = 0

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{x - 6}{x + 3} = 0

Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur non nul : on résout le numérateur égal à 0

⇥1.1) Résolvons dans

ℝ

x - 6 = 0

⇥Candidats, sous réserve du domaine :

x = 6

⇥1.2) Pour éviter que le dénominateur soit zéro, résolvons :

x + 3 \neq 0

⇥Condition de définition :

x \neq -3

Pour que l'expression

\frac{x - 6}{x + 3}

soit définie, on doit avoir :

x + 3 \neq 0

Contraintes liées au domaine :

x \neq -3

La courbe coupe l'axe des abscisses en

(6; 0)

Sur l'axe des ordonnées, x = 0 : calculons f(0)

⇥

\frac{0 - 6}{0 + 3}

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - 6

-6

0 + 3

3

■On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

3

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{6}{3}

-2

⇥

-2

▶Intersections avec les axes :

{(6; 0); (0; -2)}