intersections avec les axes de f(x)=(x^2-16)/(x+4)

Sur l'axe des abscisses, y = 0 : résolvons

\frac{x^{2} - 16}{x + 4} = 0

⇥1) Résolvons dans

ℝ

\frac{x^{2} - 16}{x + 4} = 0

⇥En utilisant la formule :

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, on simplifie la fraction :

\frac{x^{2} - 16}{x + 4}

par le facteur commun :

x + 4

pour obtenir la nouvelle expression :

x - 4

⇥

x - 4 = 0

⇥ⓘ On ajoute

4

aux deux membres

⇥Candidats, sous réserve du domaine :

x = 4

⇥2) Cherchons le domaine de

\frac{x^{2} - 16}{x + 4} = 0

⇥ Pour que l'expression

\frac{x^{2} - 16}{x + 4}

existe, on doit vérifier :

x + 4 \neq 0

⇥ⓘ On soustrait

4

aux deux membres

⇥Contraintes liées au domaine :

x \neq -4

La courbe coupe l'axe des abscisses en

(4; 0)

Sur l'axe des ordonnées, x = 0 : calculons f(0)

⇥

\frac{0^{2} - 16}{0 + 4}

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - 16

-16

0 + 4

4

■On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{16}{4}

-4

⇥

-4

▶Intersections avec les axes :

{(4; 0); (0; -4)}