intersections avec les axes de f(x)=x^2+22x+117

Sur l'axe des abscisses, y = 0 : résolvons

x^{2} + 22 x + 117 = 0

Résolvons dans

ℝ

x^{2} + 22 x + 117 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 22

c = 117

Δ = 22^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 117

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

22^{2}

22 \cdot 22

484

Δ = 484 - 4 \cdot 117

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 117

4 \cdot (100 + 10 + 7)

4 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 4 \cdot 7

400 + 40 + 28

468

Δ = 484 - 468

ⓘ On part de

484

et on recule de

468

sur la droite des nombres :

484 - 468

16

Δ = 16

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 22 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 22 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{16}

4

;

4^{2}

16

x_{1} = \frac{- 22 - 4}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 22 - 4

-26

x_{1} = - \frac{26}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{26}{2}

-13

x_{1} = -13

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 22 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 22 + \sqrt{16}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{16}

4

;

4^{2}

16

x_{2} = \frac{- 22 + 4}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 22 + 4

-18

x_{2} = - \frac{18}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{18}{2}

-9

x_{2} = -9

Solutions obtenues :

x = {-13; -9}

Sur l'axe des ordonnées, x = 0 : calculons f(0)

⇥

0^{2} + 22 \cdot 0 + 117

⇥ⓘ Un produit dont un facteur est nul est nul :

22 \cdot 0

0

■Additionner 0 ne change rien :

0 + 117

117

⇥

0 + 117

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 117

117

⇥

117

▶Intersections avec les axes :

{(-13; 0); (-9; 0); (0; 117)}