intersections avec les axes de f(x)=x^2+2x-3

Sur l'axe des abscisses, y = 0 : résolvons

x^{2} + 2 x - 3 = 0

Résolvons dans

ℝ

x^{2} + 2 x - 3 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 2

c = -3

Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

2^{2}

2 \cdot 2

4

Δ = 4 - 4 \cdot (-3)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-3)

12

Δ = 4 + 12

ⓘ On part de

4

et on avance de

12

sur la droite des nombres :

4 + 12

16

Δ = 16

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{16}

4

;

4^{2}

16

x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 2 - 4

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 2 + \sqrt{16}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{16}

4

;

4^{2}

16

x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 2 + 4

2

x_{2} = \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{2}

1

x_{2} = 1

Solutions obtenues :

x = {-3; 1}

Sur l'axe des ordonnées, x = 0 : calculons f(0)

⇥

0^{2} + 2 \cdot 0 - 3

⇥ⓘ Un produit dont un facteur est nul est nul :

2 \cdot 0

0

■Additionner 0 ne change rien :

0 - 3

-3

⇥

0 - 3

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - 3

-3

⇥

-3

▶Intersections avec les axes :

{(-3; 0); (1; 0); (0; -3)}