intersections avec les axes de f(x)=x^2+x-20

Sur l'axe des abscisses, y = 0 : résolvons

x^{2} + x - 20 = 0

Résolvons dans

ℝ

x^{2} + x - 20 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 1

c = -20

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)

Δ = 1 - 4 \cdot (-20)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-20)

80

Δ = 1 + 80

ⓘ On part de

1

et on avance de

80

sur la droite des nombres :

1 + 80

81

Δ = 81

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{81}

9

;

9^{2}

81

x_{1} = \frac{- 1 - 9}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 - 9

-10

x_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{10}{2}

-5

x_{1} = -5

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{81}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{81}

9

;

9^{2}

81

x_{2} = \frac{- 1 + 9}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 + 9

8

x_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{8}{2}

4

x_{2} = 4

Solutions trouvées :

x = {-5; 4}

Sur l'axe des ordonnées, x = 0 : calculons f(0)

⇥

0^{2} + 0 - 20

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 0 - 20

-20

⇥

-20

▶Intersections avec les axes :

{(-5; 0); (4; 0); (0; -20)}