intersections avec les axes de x^2-2x-15

Sur l'axe des abscisses, y = 0 : résolvons

x^{2} - 2 x - 15 = 0

Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 2 x - 15 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -2

c = -15

Δ = {(-2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-15)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

Δ = 4 - 4 \cdot (-15)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-15)

4 \cdot 15

4 \cdot (10 + 5)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 5

40 + 20

60

Δ = 4 + 60

ⓘ On part de

4

et on avance de

60

sur la droite des nombres :

4 + 60

64

Δ = 64

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{64}

8

;

8^{2}

64

x_{1} = \frac{2 - 8}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

2 - 8

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{64}

8

;

8^{2}

64

x_{2} = \frac{2 + 8}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

2 + 8

10

x_{2} = \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{2}

5

x_{2} = 5

Solutions trouvées :

x = {-3; 5}

Sur l'axe des ordonnées, x = 0 : calculons f(0)

⇥

0^{2} - 2 \cdot 0 - 15

⇥ⓘ Un produit dont un facteur est nul est nul :

-2 \cdot 0

0

■Additionner 0 ne change rien :

0 - 15

-15

⇥

0 - 15

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - 15

-15

⇥

-15

▶Intersections avec les axes :

{(-3; 0); (5; 0); (0; -15)}