intersections avec les axes de y=x^2+x+1

Sur l'axe des abscisses, y = 0 : résolvons

x^{2} + x + 1 = 0

Résolvons dans

ℝ

x^{2} + x + 1 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 1

c = 1

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Δ = 1 - 4

ⓘ On part de

1

et on recule de

4

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

1 - 4

-3

Δ = -3

Comme

Δ < 0

, l'équation n'a pas de racine réelle.

Solution :

x \in \emptyset

Sur l'axe des ordonnées, x = 0 : calculons f(0)

⇥

0^{2} + 0 + 1

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 0 + 1

1

⇥

1

▶Intersections avec les axes :

(0; 1)