limite de (3-x)/(|x-3|) quand x tend vers 3
⚠ |x-3| est lu comme la valeur absolue abs(x-3)
Calculons la limite de 3 -xabs(x -3) lorsque x → 3
La limite de 3 -x est 3 -3 quand x → 3
⇥Évaluons : 3 -3
⇥ 0
La limite de x -3 est 3 -3 quand x → 3
⇥Calculons : 3 -3
⇥ 0
La limite de abs(x -3) est abs(0) quand x → 3
⇥Calculons : abs(0)
⇥ 0
Pour : 3 -xabs(x -3), on tombe sur la limite indéterminée : 0/0 quand x tend vers 3
À gauche, x < 3, donc abs(x -3) = -(x -3) et le quotient vaut 1
À droite, x > 3, donc abs(x -3) = x -3 et le quotient vaut -1
Les limites à gauche et à droite sont différentes : la limite n'existe pas
Donc la limite de 3 -xabs(x -3) n'existe pas quand x → 3
▶Limite :   indéfinie