limite de x/(x+1) a l'infini — solution étape par étape

Évaluons la limite de

\frac{x}{x + 1}

quand

x \to +∞

ⓘ Une quantité infiniment grande plus une quantité finie ou bornée reste infiniment grande

La limite de

x + 1

est

+∞

quand

x \to +∞

Pour

\frac{x}{x + 1}

, on obtient la forme indéterminée :

\frac{+∞}{+∞}

lorsque

x

tend vers

+∞

Pour déterminer la limite, factorisons le terme dominant afin de réécrire

\frac{x}{x + 1}

\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}

ⓘ Un nombre divisé par une quantité qui devient infiniment grande tend vers 0

La limite de

\frac{1}{x}

est

0

⁺ quand

x \to +∞

ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites

La limite de

1 + \frac{1}{x}

est

1

quand

x \to +∞

La limite de

\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}

est

1

quand

x \to +∞

Donc la limite de

\frac{x}{x + 1}

est

1

quand

x \to +∞

▶Limite :

1