Calculons la limite de $\arctan \left(\frac{1}{x}\right)$ lorsque $x\to 0$

La limite de $\frac{1}{x}$ n'existe pas quand $x\to 0$

À gauche, la limite vaut $-\frac{\pi }{2}$ ; à droite, elle vaut $\frac{\pi }{2}$. Elles diffèrent : la limite de $\arctan \left(\frac{1}{x}\right)$ n'existe pas quand $x\to 0$

▶Limite :   $\mathrm{indéfinie}$