limite quand x tend vers 0+ de x/(x+|x|)
1) Calculons la limite de lorsque ⁺
ⓘ La fonction abs est continue, sa limite est sa valeur à la limite de son argument
La limite de est ⁺ quand ⁺
ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites
La limite de est ⁺ quand ⁺
Pour : , on tombe sur la limite indéterminée : 0/0 quand tend vers
2) On cherche un développement limité pour l'expression :
Avec la formule de Taylor : de abs , on calcule le DL pour X = au point A = d'ordre N =1
3) On recommence avec le développement de Taylor :
ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients : =
ⓘ Le dénominateur initial doit rester non nul. On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur facteur commun : =
Donc la limite de est quand ⁺
▶Limite :
4) La valeur numérique de : vaut :
▷
