limite quand x tend vers 2 de 3x^2-2x+1

1) Calculons la limite de

3 x^{2} - 2 x + 1

lorsque

x \to 2

ⓘ La puissance d'exposant constant est continue ici : on remplace la base par sa limite

La limite de

x^{2}

est

2^{2}

quand

x \to 2

⇥1.1) Évaluons :

2^{2}

⇥ⓘ Une puissance entière est un produit répété :

2^{2}

2 \cdot 2

4

⇥

4

ⓘ La limite d'un produit de limites finies est le produit des limites

La limite de

3 x^{2}

est

3 \cdot 4

quand

x \to 2

⇥1.2) Évaluons :

3 \cdot 4

⇥ⅰ

3 \cdot 4

12

⇥

12

ⓘ La limite d'un produit de limites finies est le produit des limites

La limite de

- 2 x

est

- 2 \cdot 2

quand

x \to 2

⇥1.3) Calculons :

- 2 \cdot 2

⇥ⓘ Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

- 2 \cdot 2

-4

⇥

-4

ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites

Donc la limite de

3 x^{2} - 2 x + 1

est

12 - 4 + 1

quand

x \to 2

⇥1.4) Évaluons :

12 - 4 + 1

⇥ⓘ On part de

12

et on recule de

4

sur la droite des nombres :

12 - 4

8

⇥

8 + 1

ⓘ On part de

8

et on avance de

1

sur la droite des nombres :

8 + 1

9

▶Limite :

9