limite quand x tend vers 2 de x^3-5x — solution étape par étape

Calculons la limite de

x^{3} - 5 x

lorsque

x \to 2

ⓘ La puissance d'exposant constant est continue ici : on remplace la base par sa limite

La limite de

x^{3}

est

2^{3}

quand

x \to 2

⇥Calculons :

2^{3}

⇥ⓘ Une puissance entière est un produit répété :

2^{3}

2 \cdot 2 \cdot 2

8

⇥

8

ⓘ La limite d'un produit de limites finies est le produit des limites

La limite de

- 5 x

est

- 5 \cdot 2

quand

x \to 2

⇥Évaluons :

- 5 \cdot 2

⇥ⓘ Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

- 5 \cdot 2

-10

⇥

-10

ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites

Donc la limite de

x^{3} - 5 x

est

8 - 10

quand

x \to 2

⇥Calculons :

8 - 10

ⓘ On part de

8

et on recule de

10

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

8 - 10

-2

▶Limite :

-2