limite quand x tend vers 3 de (x-1)/(x^2-1)

1) Calculons la limite de

\frac{x - 1}{x^{2} - 1}

lorsque

x \to 3

ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites

La limite de

x - 1

est

3 - 1

quand

x \to 3

⇥1.1) Calculons :

3 - 1

⇥ⓘ On part de

3

et on recule de

1

sur la droite des nombres :

3 - 1

2

⇥

2

ⓘ La puissance d'exposant constant est continue ici : on remplace la base par sa limite

La limite de

x^{2}

est

3^{2}

quand

x \to 3

⇥1.2) Évaluons :

3^{2}

⇥ⓘ Une puissance entière est un produit répété :

3^{2}

3 \cdot 3

9

⇥

9

ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites

La limite de

x^{2} - 1

est

9 - 1

quand

x \to 3

⇥1.3) Calculons :

9 - 1

⇥ⓘ On part de

9

et on recule de

1

sur la droite des nombres :

9 - 1

8

⇥

8

Donc la limite de

\frac{x - 1}{x^{2} - 1}

est

\frac{2}{8}

quand

x \to 3

⇥1.4) Évaluons :

\frac{2}{8}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{8}

\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}

\frac{1}{4}

▶Limite :

\frac{1}{4}

2) La valeur numérique de :

\frac{1}{4}

est :

▷

0,25