limite quand x tend vers 7 de ((1/x-1/7))/(x-7)
1) Évaluons la limite de quand
La limite de est quand
ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites
La limite de est quand
⇥1.1) Calculons :
⇥ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs : =
⇥
⇥ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division : =
⇥
⇥
ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites
La limite de est quand
⇥1.2) Calculons :
⇥ⓘ On part de et on recule de sur la droite des nombres, jusqu'à zéro : =
⇥
Pour , on obtient la forme indéterminée : 0/0 lorsque tend vers
2) Pour trouver la limite, on factorise le numérateur et le dénominateur :
3) Ajoutons les fractions :
ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs : =
ⓘ Multiplier par 1 ne change rien : =
On factorise le numérateur et le dénominateur en cherchant leurs racines ; celles du dénominateur seront des valeurs interdites
Les racines du dénominateur sont les valeurs interdites :
Facteurs identifiés :
4) Réduisons :
ⓘ Diviser une fraction par revient à multiplier son dénominateur par : =
On divise le numérateur et le dénominateur de par le facteur commun : , ce qui donne la nouvelle expression :
ⓘ La limite d'un produit de limites finies est le produit des limites
La limite de est quand
Évaluons :
ⅰ =
La limite de est quand
Donc la limite de est quand
▶Limite :
5) La valeur numérique de : vaut :
▷
