limite quand x tend vers 7- de (|x-7|)/(x-7)
1) Calculons la limite de lorsque ⁻
ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites
La limite de est ()⁻ quand ⁻
Calculons :
ⓘ On part de et on recule de sur la droite des nombres, jusqu'à zéro : =
ⓘ La fonction abs est continue, sa limite est sa valeur à la limite de son argument
La limite de est ⁺ quand ⁻
Pour , on obtient la forme indéterminée : 0/0 lorsque tend vers
2) On recherche un développement limité de :
En utilisant la formule de Taylor : de la fonction abs , on calcule le développement limité pour X = au point A = d'ordre N =1
3) On refait le calcul en utilisant le développement de Taylor :
La fraction : se simplifie par le facteur commun : en une nouvelle expression :
Donc la limite de est quand ⁻
▶Limite :
