limite quand x tend vers -1 de 3x^4-6x+1

1) Calculons la limite de

3 x^{4} - 6 x + 1

lorsque

x \to -1

ⓘ La puissance d'exposant constant est continue ici : on remplace la base par sa limite

La limite de

x^{4}

est

{(-1)}^{4}

quand

x \to -1

⇥1.1) Évaluons :

{(-1)}^{4}

⇥ⓘ Une puissance entière est un produit répété. Les signes moins s'annulent deux à deux, une puissance paire d'un nombre négatif est positive :

{(-1)}^{4}

(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)

1

⇥

1

ⓘ La limite d'un produit de limites finies est le produit des limites

La limite de

3 x^{4}

est

3

quand

x \to -1

ⓘ La limite d'un produit de limites finies est le produit des limites

La limite de

- 6 x

est

- 6 \cdot (-1)

quand

x \to -1

⇥1.2) Calculons :

- 6 \cdot (-1)

⇥ⓘ Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 6 \cdot (-1)

6

⇥

6

ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites

Donc la limite de

3 x^{4} - 6 x + 1

est

3 + 6 + 1

quand

x \to -1

⇥1.3) Évaluons :

3 + 6 + 1

⇥ⓘ On part de

3

et on avance de

6

sur la droite des nombres :

3 + 6

9

⇥

9 + 1

ⓘ On part de

9

et on avance de

1

sur la droite des nombres :

9 + 1

10

▶Limite :

10