limite quand x tend vers -2 de x^2-4/(x+2)

Évaluons la limite de

x^{2} - \frac{4}{x + 2}

quand

x \to -2

ⓘ La puissance d'exposant constant est continue ici : on remplace la base par sa limite

La limite de

x^{2}

est

{(-2)}^{2}

quand

x \to -2

⇥Calculons :

{(-2)}^{2}

⇥ⓘ Une puissance entière est un produit répété. Les signes moins s'annulent deux à deux, une puissance paire d'un nombre négatif est positive :

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

⇥

4

ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites

La limite de

x + 2

est

- 2 + 2

quand

x \to -2

⇥Évaluons :

- 2 + 2

⇥ⓘ On part de

-2

et on avance de

2

sur la droite des nombres, jusqu'à zéro :

- 2 + 2

0

⇥

0

La limite de

- \frac{4}{x + 2}

n'existe pas quand

x \to -2

À gauche, la limite vaut

+∞

; à droite, elle vaut

-∞

. Elles diffèrent : la limite de

x^{2} - \frac{4}{x + 2}

n'existe pas quand

x \to -2

▶Limite :

indéfinie