limite quand x tend vers -2- de x/(x^2-4)

Évaluons la limite de

\frac{x}{x^{2} - 4}

quand

x \to -2

⁻

ⓘ La puissance d'exposant constant est continue ici : on remplace la base par sa limite

La limite de

x^{2}

est

{(-2)}^{2}

quand

x \to -2

⁻

⇥Évaluons :

{(-2)}^{2}

⇥ⓘ Une puissance entière est un produit répété. Les signes moins s'annulent deux à deux, une puissance paire d'un nombre négatif est positive :

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

⇥

4

ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites

La limite de

x^{2} - 4

est (

4 - 4

)⁺ quand

x \to -2

⁻

⇥Évaluons :

4 - 4

⇥ⓘ On part de

4

et on recule de

4

sur la droite des nombres, jusqu'à zéro :

4 - 4

0

⇥

0

ⓘ Un nombre non nul divisé par une quantité qui tend vers 0 devient infiniment grand, les signes donnant +∞ ou -∞

Donc la limite de

\frac{x}{x^{2} - 4}

est

-∞

quand

x \to -2

⁻

▶Limite :

-∞