Calculons la limite de $\ln \left(\sin \left(x\right)\right)$ lorsque $x\to \pi$

ⓘ La fonction sin est continue, sa limite est sa valeur à la limite de son argument

La limite de $\sin \left(x\right)$ est $\sin \left(\pi \right)$ quand $x\to \pi$

⇥Évaluons : $\sin \left(\pi \right)$

⇥ⓘ Le sinus correspond à l'ordonnée (axe vertical) du point atteint sur le cercle trigonométrique après une rotation de $\pi$ radians depuis l'axe horizontal dirigé vers la droite, c'est une valeur remarquable : $\sin \left(\pi \right)$ = $0$

⇥ $0$

Donc la limite de $\ln \left(\sin \left(x\right)\right)$ n'existe pas quand $x\to \pi$

▶Limite :   $\mathrm{indéfinie}$