limite x->0 (e^x-1)/x — solution étape par étape

Calculons la limite de

\frac{e^{x} - 1}{x}

lorsque

x \to 0

La limite de

e^{x}

est

1

quand

x \to 0

La limite de

e^{x} - 1

est

0

quand

x \to 0

Pour

\frac{e^{x} - 1}{x}

, on obtient la forme indéterminée : 0/0 lorsque

x

tend vers

0

On utilise la règle de l’Hôpital (limite de a/b = limite de a'/b') en calculant les dérivées du numérateur et du dénominateur :

Dérivons :

{(e^{x} - 1)}^{'}

{(e^{x})}^{'} + 0

e^{x}

Dérivons :

{(x)}^{'}

1

Avec les dérivées du numérateur et du dénominateur, on obtient une nouvelle fraction dont on peut déterminer la limite :

Donc la limite de

\frac{e^{x} - 1}{x}

est

1

quand

x \to 0

▷Réponse : $1$