limite x->0 sin(2x)/x — solution étape par étape

Evaluons la limite de

\frac{\sin (2 x)}{x}

quand

x \to 0

La limite de

2 x

est

0

quand

x \to 0

La limite de

\sin (2 x)

est

0

quand

x \to 0

Pour :

\frac{\sin (2 x)}{x}

, on tombe sur la limite indéterminée : 0/0 quand

x

tend vers

0

On recherche un développement limité de :

\sin (2 x)

Avec la formule de Taylor :

\sin (A) + \cos (A) \cdot (X - A)

de sin, on calcule le DL pour X=

2 x

au point A=

0

d'ordre N=1

\sin (0) + \cos (0) \cdot (2 x + 0)

0 + 2 x

On recommence avec le développement de Taylor :

2 x

\frac{2 x}{x}

2

Donc la limite de

\frac{\sin (2 x)}{x}

est

2

quand

x \to 0

▷Résultat : $2$