limite x->0 sin(x)/x — solution étape par étape

Calculons la limite de

\frac{\sin (x)}{x}

lorsque

x \to 0

La limite de

\sin (x)

est

0

quand

x \to 0

Pour

\frac{\sin (x)}{x}

, on obtient la forme indéterminée : 0/0 lorsque

x

tend vers

0

On utilise la règle de l’Hôpital (limite de a/b = limite de a'/b') en calculant les dérivées du numérateur et du dénominateur :

Effectuons la dérivation :

{(\sin (x))}^{'}

\cos (x)

Effectuons la dérivation :

{(x)}^{'}

1

À partir des dérivées, on obtient une nouvelle fraction dont on peut calculer la limite :

La limite de

\cos (x)

est

1

quand

x \to 0

Donc la limite de

\frac{\sin (x)}{x}

est

1

quand

x \to 0

▷Réponse : $1$