limite x->0 tan(x)/x — solution étape par étape

Calculons la limite de

\frac{\tan (x)}{x}

lorsque

x \to 0

La limite de

\tan (x)

est

0

quand

x \to 0

Pour :

\frac{\tan (x)}{x}

, on tombe sur la limite indéterminée : 0/0 quand

x

tend vers

0

On cherche un développement limité pour l'expression :

\tan (x)

En utilisant la formule de Taylor :

\tan (A) + (1 + {\tan (A)}^{2}) \cdot (X - A)

de la fonction tan, on calcule le développement limité pour X=

x

au point A=

0

d'ordre N=1

\tan (0) + (1 + {\tan (0)}^{2}) \cdot (x + 0)

0 + (1 + 0^{2}) \cdot x

On recommence avec le développement de Taylor :

x

\frac{x}{x}

1

Donc la limite de

\frac{\tan (x)}{x}

est

1

quand

x \to 0

▷Réponse : $1$