limite x->1 (x^2-1)/(x-1) — solution étape par étape | Explain MAths

limite x->1 (x^2-1)/(x-1)

Evaluons la limite de

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

quand

x \to 1

La limite de

x^{2}

est

1

quand

x \to 1

La limite de

x^{2} - 1

est

0

quand

x \to 1

La limite de

x - 1

est

0

quand

x \to 1

Pour :

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

, on tombe sur la limite indéterminée : 0/0 quand

x

tend vers

1

Pour trouver la limite, on factorise le numérateur et le dénominateur :

x^{2} - 1

Facteurs identifiés :

(x + 1) \cdot (x - 1)

Simplifions :

\frac{(x + 1) \cdot (x - 1)}{x - 1}

x + 1

La limite de

x + 1

est

2

quand

x \to 1

Donc la limite de

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

est

2

quand

x \to 1

▷Réponse : $2$