limite x->1 (x^3-1)/(x-1) — solution étape par étape

Evaluons la limite de

\frac{x^{3} - 1}{x - 1}

quand

x \to 1

La limite de

x^{3}

est

1

quand

x \to 1

La limite de

x^{3} - 1

est

0

quand

x \to 1

La limite de

x - 1

est

0

quand

x \to 1

Pour :

\frac{x^{3} - 1}{x - 1}

, on tombe sur la limite indéterminée : 0/0 quand

x

tend vers

1

Appliquons la règle de l’Hôpital (limite de a/b = limite de a'/b') en dérivant numérateur et dénominateur :

Dérivons :

{(x^{3} - 1)}^{'}

{(x^{3})}^{'} + 0

3 x^{2}

Dérivons :

{(x - 1)}^{'}

1 + 0

1

À partir des dérivées, on obtient une nouvelle fraction dont on peut calculer la limite :

La limite de

x^{2}

est

1

quand

x \to 1

La limite de

3 x^{2}

est

3

quand

x \to 1

Donc la limite de

\frac{x^{3} - 1}{x - 1}

est

3

quand

x \to 1

▷Résultat : $3$